【制造业】计算的抽象等级与安全库存预测

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V0.3 修正 Dec 3, 2023
V0.4 Dec 16, 2023 重大调整

制造业相关： 【高级案例】物料需求预测之(品牌)“客户集中度”分析

概要：需求预测基于历史的均值计算（个体）；安全库存的设置来自于需求的波动；合理选择安全库存取决于利益最大化的平衡。

一、平均值和概括：抽象概括指定未来

1、既定事实 VS 逻辑推理

最为理想的情况下，产品A过去13周，每周的销售数量都是X个，那么就斩钉截铁地推测，未来两周的销售数量也是X个。因为过去毫无波动，未来也没有波动的理由。这种简单、直觉的推测背后，就是数据计算的开始之地：到底为什么过去五六周是X，我就推测未来是X，而非X+1？ 未来的X和昨天的X有什么不同？

（Dec 2, 2023）我们可以先简单地说：昨天的X是既成事实，是固定不变的，如果有数据表的字段记录它，我们称之为physical filed（物理字段）；相比之下，未来的X或者X+1是可能性，是猜测、逻辑推理而来的，如果用数据表的字段记录它，我们称之为logical filed（逻辑字段）。物理和逻辑、既定和猜测的区别，既是对业务的反映，也是即将到来的复杂计算的前提。

但是，实际情况当然要负责得多，过去13周的销售数量大概率各不相同，但又有潜在的规律可言（毕竟客户的需求对应现实的需求）。我们先总结过去，而后推测未来。假想历史各周的销量围绕一个理想的“中间值”波动——这个中间值是对历史数据的抽象概括，进而逻辑上推测未来的可能性。在技术上，可以用算术平均值（avg）来计算这个理想值。

这样，当我们说，“该产品下周预计销售Y个”的时候，我们不是在拍大腿，而是在严谨地总结过去、指导未来，这就是数据的意义，也是分析的基本逻辑。在数学中，常用μ（音缪）来表示一组数据的算术平均值，而在分析中，对应avg或者average函数。

有了μ平均值，就可以合理的预测，未来每周的销售数量围绕μ发生——注意是围绕这个值发生，而非这个数据值本身，可能高，也可能低，两种可能性是均等的。用统计的逻辑来介绍，“该产品未来每周的销售数量，围绕历史均值μ而变化，有50%的概率高于均值μ，有50%的概率低于均值μ。”

如果不能理解这个最基本的常识，我们可能会犯下很多的错误，甚至于致命的错误。如同《统计学的世界》中的漫画中说讲，一个人不知道河流的平均深度只是概率值，而非实际值，他就是一条腿迈入了死亡之河。

2、用Tableau分析工具实现

在Tableau中，我们可以借助表计算或者详细级别表达式，在不改变主视图详细级别的前提下快速完成“过去13个月的销售数量总和的均值”计算，这样既可以保留“每个月销售数量”的既定事实，又可以对多个月的数据量完成抽象概括——这种聚合的二次聚合是业务理解的难点，也是考验BI产品实力的关键。

如果领导要求我们对产品为下周销量做出预测，你说，”未来有50%的概率比预测的均值μ要高”。这个如此理性、严谨的回答大概率会被劈头盖脸臭骂一顿，因为这个答案的准确性也仅仅和领导拍大腿一样，甚至不如相信领导的“大腿”（经验），所以就没有指导业务决策的有效性。

二、标准差与波动：量化历史波动推测未来

接下来的问题，就是如何记录并量化历史波动，从而推测未来的波动情况。

1、使用误差和标准差来衡量波动

衡量数据点的波动，就是围绕均值的偏离程度，在统计学中，每个点相当于理想均值或者“真值”的偏离，称之为“误差”（error），可以用E来表示。把每个数据表的误差求和再计算平均，就可以获得“平均误差”（Mean Error，简称ME）。

每个点可以比均值高，也可以比均值低（即偏移有方向），因此可以用每个数据点本身（x）和平均值（μ）的绝对距离（绝对误差absolute error）表示各自的波动，距离越大离散程度越高。

（补充）绝对误差的计算把大偏差和小偏差一律同样对待，也就是偏离标准值10个单位和偏离5个单位仅仅是数量上的差异，但没有赋予额外的权重。如果想给较大偏差一个更高权重，就可以使用二次方的方式，同时替代绝对值。这样就可以得出“误差平方和”（sum of squared errors，SSE），统计学上称之为“方差”（var，Variance的简称）。方差越大，说明数据集的波动性越大，反之越小，比如{0,1,3,4}的方差是2.5，而{0,1,5,6}的方差是6.5，所以说后者的波动比前者更大。

不过，方差使用了平方量化波动的绝对值，这样就放大了差异，比如{0,1,3,4}的均值是2，最大的波动距离其实只有0到2的距离。为了让离散值和数据值具有更好的可比性，于是就有了方差的开根号形式：标准差（standard Variance）。标准差也是最重要的量化波动的形式。在数学中，用希腊字母表示，大写Σ，小写σ。质量分析中“六西格玛方法”就来自于此。

按照上面的计算，{0,1,3,4}的平均值是2，方差是2.5，标准差是1.58；而{0,1,5,6}的平均值是4，方差是6.5，标准差是2.55 。在这里，标准差是对集合内数据点的离散波动情况的刻画，当然会有数据点的差异比它大。

有了平均值、标准差，你可以告诉领导说，“过去数周，产品A的销售量分别是{X₁,X^₂,X₃,X₄……X_n}，过去各周的平均销售数量是μ个，波动范围是σ（标准差）；未来，产品A的销售预计会围绕μ上下浮动，为了确保客户需求，可以参照μ+σ准备库存”。

2、使用Tableau完成销售数量的标准差

在Tableau中，我们还是可以继续用表计算轻松完成过去13个月的“标准差”。如下所示，Safco制造商过去13个月月均销售是29.6个，标准差19.8.如果是按照一个标准差准备安全库存（SS=1σ），那就是安全库存19.8，外加29.6合计39.4的备货总量。

你满怀信心地期待一顿表扬，结果不得不先一通解释（没有多少业务领导现在知道标准差怎么计算出来了），然后又迎来了一次小批评，因为你没法解释μ+σ个对应的“有货率”是多少，而且没有考虑公司设定的95%有货率指标。

聪明的你现在要进一步依赖统计学的知识，既要理解标准差对应的概率，又要基于95%的KPI推导安全库存的合理区间。比如，产品按照μ+σ备货，理论上可以把物料有货率从之前μ对应的50%提高到84.2%的水平（理想情形，稍后后讲解）。倘若一味增加安全库存（SS），比如备货2σ甚至3σ，这种方式又和拍大腿毫无二致——之前拍大腿获得了50%满意度的预测值，现在只是多了一个加倍的要素。备货太低要承担客户流失的代价，备货太多要承担库存堆积如山的代价。

三、基于“有货率”指标推到安全库存的合理边界

接下来，我们需要以有货率为基准，计算合适的标准差倍数来设定最佳的安全库存。

1、从正态分布看标准差与概率

既然数据集的数据点波动可能超过1个标准差的范围，那么1个标准差的安全库存当然就不能满足100%的“有货率”。但是又不能一味增加安全库存。如何根据领导给出的“有货率”，设置合理的安全库存呢？

这里就涉及到一个比较专业的知识：正态分布（Normal Distribution）。这是一种极其理想情形下的分布，统计学上常用它来作为参考，最为典型的案例就是投骰子，假设上帝也玩骰子，他/她投出来的结果也会和我们一样，两个骰子之和等于7的概率最高。而2和12都是最小概率事件——因为它们都只有一种组合方式，而7却有12种组合。

统计学家概括了“正态分布”的特征及精确概率。在理想情形下，68.26%的概率会发生在均值±1个标准差（即μ±σ）范围之内，而有95.44%的概率发生在均值±2个标准差（即μ±2σ）范围之内。

由于业务中的备货旨在满足有货的情况，因此只需考虑右侧单边的概率。按照正态分布，我们可以推测，如果备货量在均值+1个标准差（即μ+σ），那么可以满足84.12%的服务及时率（50%+68.26%/2）；而如果备货量在均值+2个标准差（即μ+2σ），那么就能提高到97.72%（50%+95.44%/2）。

想要知道多少倍数的标准差，能达到95%的满意度？这个倍数就是Z值（Z score）。对于符合正态分布的样本而言，我们可以通过一个速查表获得答案：1.65。安全库存为1.65个标准差，即备货量为μ+1.65σ时，可以达到95%的客户满意度。

因此，安全库存公式就是SS = Z * σ，其中Z表示对应服务水平的安全系数，σ表示需求的标准差。

2、Tableau中计算安全库存

既然有了安全库存SS，物料的备货量就可以进一步标记为μ+ Z*σ 。

在Tableau中，如果按照Z=1.65的倍数设置安全库存，问题就容易的多了，只需要在之前表计算的基础上增加一个计算即可。当然也可以像下图一样把Z设置为一个参数，这样可能随时响应领导期望。

说到这里，领导终于漏出了满意而疲倦的笑容，而你也知道前路漫漫，还有很多的事情要做：安全库存受备货及生产周期的影响、很多长尾商品不符合正态分布、还没有考虑单价对备货量的影响（既要满意度又要成本最低）。另外，安全库存还受到统计周期、备货周期、配送提前期（lead time）等多方面因素的影响。

比如，假设Safco的预测周期是4周（按照28天计算），而备货周期是每周一次（7天）。那么，安全库存设置就可以按照之前计划的1/4来安排。当我们把这些加入影响因素，安全库存的计算就会更加复杂。

好了，本文既是对喜乐君本人的挑战，想必也是对很多读者的挑战。

参考：

• Tableau官方文档： 计算 Z 分数
• 082 库存分析：安全库存计算
• 一文彻底解剖经典安全库存公式！ 小白瞬时都能成专家
• 刘宝红《供应链的三道防线》
• 销售预测：方法、系统与管理