2022-11-16 08:39 发表于微信公众号，前文：【格物篇52】SQL的“层”order与问题的级别LOD
01—SQL的“一阶谓词”
昨天介绍了《SQL进阶教程》“SQL中的层级”，心中满是“与我心有戚戚焉”的喜乐，这一段的基础，则是现代逻辑学体系中的谓词逻辑（predicate logic）。谓词逻辑和集合论，是支撑SQL和关系数据库的理论基础。当然，目前SQL和关系数据库只支持到“一阶谓词逻辑”，一阶之前还有0阶，因此是两种。通俗的说，1阶对应表（table），0阶对应行（row）——一阶的表正是0阶的行的集合。
谓词逻辑的出现具有划时代的意义，原因就在于为命题分析提供了函数式的方法。表常常被认为是行的集合，但从谓词逻辑的观点看，也可以认为是命题的集合（=陈述句的集合）。 C.J.Date曾经这样调侃过：数据库这种叫法有点名不副实，它存储的与其说是数据，还不如说是命题。
MICK 《SQL进阶教程》P131
我们每个人都接受通俗的理解，数据表是行的集合（table is a set of records）；而对于“数据表是命题的集合”就难以承受。也可以从业务的角度理解这个问题。数据表的首要目的是记录业务过程（operational record- keeping），每一笔业务过程都是一个完整的陈述句命题，比如销售明细表的每一行代表“谁、在何时何地、给谁、提供了何种产品，以多少的单价、数量成交”。这个陈述句最终被记录下来，变成了规范化的数据表样式，如下所示：
当然，我们可以把每一行的陈述句（命题）进一步展开多个更细的命题，于是就有了“产品A单价为20元”“订单001下产品A销售5件”这样的更短的陈述句。
常见的筛选，比如“产品名称 = ‘华为Mate50’ ”，就是谓词函数和参数的结合，最终返回TURE为真的命题，即返回我们想要的行record。
最常见的谓词是“=,>,< , <>”等比较谓词，以及BETWEEN、LIKE、IS NULL等。它们完成常见的判断，返回的是TRUE真值（就像Tableau Prep中的筛选值，每一个判断都只保留TRUE的部分，也正因为此，我们说“筛选即计算”）。
这种输入值为一行的谓词叫做“一阶谓词”。
02—SQL的二阶谓词EXISTS
这里开始介绍关键：EXISTS。和“相等、大于”等一阶谓词以“一行数据”为参数不同，EXISTS谓词可以接受多行为参数，比如在“产品档案表”中筛选在售（即在“销售明细表”有对应）的产品ID，如下：
SELECT P.产品ID , P.产品名称FROM 产品档案表 as PWHERE EXISTS (SELECT * FROM 产品销售表 as X WHERE X.产品ID = P.产品ID ) 谓词是特殊的函数，EXISTS后面的部分就是函数引用的参数。EXISTS的嵌套查询中，SELECT子句支持如下三种写法：
- 通配符 SELECT *
- 常量：SELECT “这里的内容任意”
- 列名：SELECT 产品ID
正因为EXISTS支持引用数据表（集合）为参数，因此称之为“二阶谓词”。MICK介绍说，阶order是用来区分集合或者谓词的阶数的概念。
- 一阶谓词 = 输入值为一行数据的谓词
- 二阶谓词 = 输入值为行数据的集合
- 三阶谓词 = 输入值为“集合的集合”的谓词
- 四阶谓词 = 输入值为“集合的集合的集合”的谓词
- ……
当然，SQL和关系数据库目前只支持二阶的情况。和一阶谓词相比，EXISTS被称之为高阶函数。
讲到这里，我自己都突然明白“高阶”的真正含义。我在图书中所讲的“结构化分析”，改为“高阶分析”似乎更加准确了。不管是一阶谓词，还是二阶谓词，它们都是函数，返回值都是布尔判断。SQL的特别之处是，它采用了三值逻辑，对应TRUE，FALSE和unknown。
03—SQL的全称量化和存在量化
1.8小节“EXISTS谓词的用法”的真正难点在于这里的“全称量化”和“存在量化”。喜乐君看了好几遍，才算部分理解了作者的意义。先看两种类型的命题：
- “所有的x都满足条件P”
- “存在（至少一个）满足条件P的x”
前者的关键词是“所有ALL”，因此称之为“全称量化”；后者的关键词是“存在EXISTS”，因此称之为“存在量化”，常用颠倒的A和E代表。SQL中的EXISTS谓词逻辑实现了谓词逻辑中的“存在量词”，遗憾的是，并没有一个与之相对的函数完成“全称量词”。幸运的是，全称量词和存在量词二者可以相互推导，这就是德·摩根定律。
奥古斯都·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：
非(P 且 Q)=(非 P)或(非 Q)
非(P 或 Q)=(非 P)且(非 Q)
百度百科
于是接下来，与EXISTS相对的NOT EXISTS开始大放异彩。
比如，在客户迁徙分析中，喜乐君曾经使用Prep Builder2021的新功能“new row”完成 “各订单年月，没有消费的客户”，当然也可以使用多次JOIN完成，它们不好理解，这里可以用EXISTS函数实现。
改用上面的逻辑，可以这样表达“存在某个订单年月没有消费的客户ID”，这个是“存在量化”，他可以转化为如下的“全称量化”：“并非对所有订单年月，每个客户都有消费。”（这个对应喜乐君还要考虑一下）
这样，我们可以先完成“每个订单年月*每个客户”的全集，然后从中排除有消费的客户。
首先，我们可以使用客户信息表 和 日期表构建“客户*年月”的完整交叉表。
这里面有当月消费的客户ID，也有没有消费的客户ID。如下：
SELECT DISTINCT C.客户ID， S.订单年月FROM 客户信息表 as CCROSS JOIN 消费明细表 as S当然，这里的客户信息表可以从消费明细表中提取而来，如果订单日期是yyyymmdd，也可以通过计算转化为“订单年月”，这里先忽略这些更基础的内容。 接下来的关键是，从上述的数据表中排除“当月有消费的客户”。
SELECT DISTINCT C.客户ID， S.订单年月FROM 客户信息表 as CCROSS JOIN 消费明细表 as SWHERE NOT EXISTS （SELECT * FROM 消费明细表 S2 WHERE S2.客户ID =C.客户ID AND S2.订单年月 = S.订单年月 ）这就是使用了排除法完成了上述的问题。SQL中提供了另一个更简单的方法——集合论的EXCEPT，如下所示：
SELECT DISTINCT C.客户ID， S.订单年月FROM 客户信息表 as CCROSS JOIN 消费明细表 as SEXCEPT（SELECT S2.客户ID，S2.订单年月FROM 消费明细表 S2 ）可见，NOT EXISTS具备了差集计算的功能。当然，书中还介绍了很多其他的案例，非常值得学习，不愧是进阶之书。
注：关于全称量化和部分量化的差异，我自己还需要多琢磨一下，有兴趣的读者，不妨使用SQL或Tableau Prep完成一下下面的两个题目：”每个订单年度*每个客户ID的交叉连接““在每个订单年月，没有来消费的客户ID是谁”
2022-11-16 08:39 发表于上海
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